有限数学示例

$419 \sqrt{32} x = 1084$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$419 \sqrt{16 (2)} x = 1084$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$419 \sqrt{4^{2} \cdot 2} x = 1084$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$419 (4 \sqrt{2}) x = 1084$

解题步骤 1.3

将 $4$ 乘以 $419$ 。

$1676 \sqrt{2} x = 1084$

解题步骤 2

将 $1676 \sqrt{2} x = 1084$ 中的每一项除以 $1676 \sqrt{2}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $1676 \sqrt{2} x = 1084$ 中的每一项都除以 $1676 \sqrt{2}$ 。

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $1676$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去 $1084$ 和 $1676$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

从 $1084$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (271)}{1676 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

从 $1676 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (271)}{4 (419 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 271}{4 (419 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.3.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3.3.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 2.3.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3.3.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.7.4.1

约去公因数。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.3.7.4.2

重写表达式。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 2.3.3.7.5

计算指数。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.4

将 $419$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

小数形式：

$x = 0.45734114 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例